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Matrices de Denavit-Hartenberg

A project log for Proyecto Robótica I

Por Pablo Castillo y José Ramírez

ram17787ram17787 04/17/2021 at 05:370 Comments

Para realizar la transformación de la base de nuestro robot hacia el efector final se utilizarán matrices de transformación. La cinemática directa completa para manipuladores seriales se define como:

Para construir las matrices, se utilizará la convención de Denavit-Hartenberg. Esta nos dice que cada junta está unida por medio de un eslabón y una junta previa. Para cada junta, se tiene una matriz A que describe la traslación y rotación necesaria para ir de la junta N-1 a la junta N. Cada junta en esta convención, tiene asociado únicamente un grado de libertad. En este caso, únicamente se cuenta con 3 juntas revolutas por extremidad, por lo que el vector de configuración q de cada extremidad se definirá como:

En donde todas sus componentes son ángulos en grados. Con esto en consideración, el teorema de Denavit-Hartenberg dice que la matriz de transformación entre {B} {E} está dada por:

Estas matrices A sirven para definir de igual manera las matrices de transformación de base y herramienta. Entre cada extremidad, la única que varía es la transformación de base, por lo que estas se definirán primero:

donde las funciones Rot Transl son generan matrices de rotación y translación homogéneas respectivamente en los ejes dados por los subíndices; y n es el número de extremidad entre 1 y 4. El número de extremidades junto con los respectivos marcos de referencia se muestran a continuación.

Utilizando las mismas fórmulas y con los marcos de cada junta como se muestran a continuación, se llegan al conjunto de matrices:

Cabe mencionar que la segunda y tercera junta, a pesar que la unión tiene un desfase en sus ejes Z locales, estos no se toman en consideración en las matrices. Y que, al no tener un efector final externo (como una garra, taladro, ventosa, etc.), no se necesita de una transformación de herramienta (o se puede utilizar una matriz identidad). 

La multiplicación de las 3 matrices A encontradas anteriormente se define una extremidad. Y al todas ser iguales, lo único que cambia entre es la transformación de base. Evaluando numéricamente las matrices con ayuda de Matlab y la Robotics Toolbox de Peter Corke se obtienen la matriz de las extremidades de:

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